Движение материальных частиц и тел в механике со времён И.Ньютона описывают уравнением, выражающем его третий закон механики: масса, умноженная на ускорение любой материальной частицы равна сумме всех внешних сил, действующих на эту частицу (или тело). В случае жидкостей и газов, рассматриваемых как непрерывные среды, сжимаемые или несжимаемые, этот закон приводит к уравнениям движения, которые с математической точки зрения представляют собой уравнения в частных производных относительно скорости движения. Эти уравнения были впервые получены учёными Навье и Стоксом и носят их имя. Смысл этих уравнений таков, что, несмотря на атомно-молекулярную (т.е. дискретную) структуру сплошной среды, закон Ньютона остаётся справедливым и для случая непрерывности сплошной среды. Кроме этих уравнений движения, полагая среду непрерывной, получают так называемое уравнение неразрывности для несжимаемой среды или, что то же, уравнение сохранения массы в случае сжимаемой. Это даёт дополнительное уравнение для проекций скорости в частных производных.
Со времени вывода уравнений движения сплошной среды Навье и Стоксом в 1822г. (в декартовой системе координат) не оказалось общих методов их точного решения, поэтому уравнения упрощали, получая различные приближённые решения. Позднее удалось найти ряд частных точных решений для установившегося движения в случае несжимаемой среды, но эти решения описывают движения по сравнительно немногим траекториям, а именно движения частиц среды вдоль параллельных линий, по окружностям с общим центром и по некоторым плоским спиралям, а также осесимметричное коническое движение. Такое положение сохранялось до недавнего времени, в виду чего для решения практических задач использовались (и используются) различные методы приближённого расчёта, которые резко уменьшили свою трудоёмкость в связи с бурным развитием вычислительной техники в последние десятилетия. Другим, гораздо более надёжным, но зато и гораздо более трудоёмким методом, является экспериментальное исследование интересующих течений сплошной среды (в аэродинамических трубах и каналах с водой).
С другой стороны применение в последнее время методов дифференциальной геометрии и тензорного анализа позволило утверждать, что других (помимо уже известных) траекторий движения, точно удовлетворяющим уравнениям движения сплошной среды, не существует [1;2]. Для пространственного трёхмерного установившегося непрямолинейного движения теория предсказывала возможность движения частиц жидкости по винтовым, закрученным по спиралям неплоским траекториям. В частности из строгого теоретического анализа следовало, что установившееся обтекание осесимметричного твёрдого тела, например шара, по двумерным траекториям в сплошной среде невозможно. Это, кажется, противоречит многочисленным фотографиям с увеличенной выдержкой, на которых зафиксированы в виде чёрточек плоские симметричные участки траекторий мелких (по сравнению с обтекаемым шаром) твёрдых частиц или воздушных пузырьков при обтекании шаров в жидкостях [3;4].
Поэтому такой вывод теоретического анализа требовал экспериментального подтверждения, т.к. предсказание нового явления или ряда новых явлений может служить убедительным доказательством в пользу правильности теоретических построений. Одно из таких новых явлений, а именно ламинарность, слоистость потока воды при её осесимметричном втекании в боковые стенки пористого цилиндра, и турбулизация воды при вытекании из этого же цилиндра уже описано ранее автором [5;6]. Новизна этого явления состоит в том, что, вопреки утверждению ряда курсов теоретической гидромеханики, ламинарный режим радиального осесимметричного вытекания сплошной среды (так называемый «источник-сток» - см. [4]) оказывается в природе невозможным.
В пользу вывода о невозможности строго плоского обтекания сплошной среды вокруг, например, цилиндра или крыловидного профиля (обычно принимаемого при приближённых расчётах) служит давно наблюдаемое закручивание воздуха в плоскости оси цилиндра при продувках цилиндров и крыловых профилей в аэродинамических трубах (образование так называемых вихрей Гертлера). Винтовое движение поднимающихся пузырьков воздуха в воде также можно истолковать в пользу отмеченного вывода о невозможности обтекания шара по плоским траекториям.
С целью проверки теоретического вывода, полученного при точном решении уравнений движении сплошной среды о самопроизвольном винтообразном движении свободного шара, были проведены опыты по наблюдению за движением различных симметричных тел, протаскиваемых на нити в воде с постоянной скоростью. Вначале в качестве таких тел были выбраны шары диаметром 12 мм из пластмассы (бусины) и шары диаметром 39 мм (мячи для настольного тенниса). В последних просверливалось два симметричных отверстия диаметром 1,5 мм для нити и четыре отверстия диаметром 2 мм для заполнения их водой для получения примерно нулевой их плавучести. Кроме шаров испытывались осесимметричные тела другой формы в виде цилиндров и конусов. Движение буксируемых тел фиксировалось цифровым фотоаппаратом Канон А710, работающим в режиме кинокамеры и заключённого в герметичный бокс для подводной съёмки. Бокс монтировался на доске, на которой был укреплён поводок из стального стержня толщиной 2мм (велосипедная спица), причём длина поводков составляла тоже примерно 30 см. На конце поводка привязывалась нить диметром в несколько миллиметров из капроновой лески, шёлка или вольфрамовой рыболовной проволоки (рис.1). При фотосъёмке доска передвигалась по поверхности неподвижной спокойной воды (озеро) со скоростью 2 – 4 км/час. При этом буксируемый шар оказывался на глубине примерно 30 см и примерно на таком же расстоянии перед объективом камеры. В качестве нитей-поводков использовались обычные швейные нитки, рыболовные лески, тонкая металлическая проволока. Движение буксируемых шаров и тел другой формы фиксировалось в виде видеоклипов продолжительностью от 10 до 40 секунд. Всего было получено около 40 видеоклипов, которые в статье, естественно, показать невозможно, однако возможен их многократный просмотр, например, на мониторе компьютера.
В результате просмотра видеоклипов было установлено, что все шары разных размеров и из разного материала при росте их скорости в воде несмотря на свою симметричную форму начинали совершать круговые движения в плоскости, перпендикулярной направлению движения (рис 2). Существенно, что это вращение свободного шара всегда имело направление против часовой стрелки (другими словами траектория центра шара имело вид левой спирали). Скорость такого кругового движения росла пропорционально скорости буксировки. Для скорости буксировки примерно 4 км/час (1 м/сек) шар диаметром 12 мм совершал примерно 10 круговых движений диаметром несколько сантиметров в секунду, а шар диаметром 39 мм совершал таких движений медленнее, но с большим радиусом. Создаётся впечатление, что произведение диаметра шара на скорость кругового движения в описанных условиях постоянна и примерно равна 10 м2/сек. Радиус кругового движения шаров составлял примерно полтора диаметра шара.
Особо следует отметить, что помимо сравнительно быстрого кругового движения наблюдалось (что было заметно на шарах с окрашенной поверхностью) и медленное вращение самих шаров вокруг оси, совпадающей с направлением движения, причём в направлении против часовой стрелки (как и круговое движение).
Вращение шаров против часовой стрелки было устойчивым. Однако если шар попадал в область воды, где уже имелась завихрённость (например, вблизи борта лодки, при резком изменении направления движения и т.д.), то тогда иногда наблюдалось и круговое движение в направлении по часовой стрелке. Раз начавшись, это движение тоже было устойчивым.
Медленные дополнительные движения (по сравнение со скоростью обтекающей шар воды), помогает объяснить, почему оно не фиксируется при визуализациях движений обтекающей шар жидкости. Дело в том, что точность выявления траекторий обтекающей шар жидкости методом воздушных пузырьков или алюминиевой пудры довольно мала и вряд ли превышает 5%. Скорость этих вращательных движений просто соизмерима с погрешностью метода пузырьков.
Было сделано предположение, что два шара, расположенные на одной оси на расстоянии примерно двойного их диаметра и буксируемые за середину соединяющей их оси, будут усиливать круговое движение друг друга и будут совершать круговое движение против часовой стрелке несмотря на полную симметричность такой конструкции и невозможность совершать индивидуальное вращение каждого из шаров. Неоднократные наблюдения за поведением такой конструкции подтвердили указанное допущение (рис. 3).
Согласно теоретическим соображениям обтекание по плоским траекториям осесимметричных при их равномерном движении в сплошной среде невозможно не только для шаров, но и для тел другой формы, например, для дисков. В качестве дисков в одном из опытов использовалась пуговица диаметром примерно 30 мм. Её движение также имело круговую составляющую. Такое же движение имело и осесимметричное тело в виде стаканчика диаметром 10 мм. В последнем случае первоначально левое вращение самопроизвольно переходило в правое.
В одной из работ Н.Е.Жуковского приводится сообщение о том, что вращение плоского симметричного тела в виде двух лопастей, плоскости которых расположены перпендикулярно потоку воздуха, устойчиво [7]. С целью проверки этого утверждения в случае воды из плоского листа гетинакса толщиной 4,2 мм был вырезан круг диаметром 97 мм, из которого и была окончательно образована двухлопастная фигура (рис.4). Эта фигура закреплялась нитью-поводком за центр и буксировалась перпендикулярно своей плоскости. Движение такой фигуры позволяло проследить сразу два движения. Одно, в котором происходило вращение фигуры вокруг своей оси против часовой стрелки, и другое, круговое, диаметром примерно 200 мм, как если бы буксировался сплошной диск. Здесь опять следует отметить, что иногда имело место и переход от самопроизвольно возникающего вращения против часовой стрелки во вращение по часовой стрелке в следствие, например, касания фигуры о борт лодки и т.д. Такое обратное вращение также было устойчивым. Таким образом сравнивая сообщение Н.Е.Жуковского о вращении двухлопастной фигуры в воздухе и наблюдаемого вращения такой же фигуры в воде позволяет сделать вывод о том, что изменение характера среды (вода вместо воздуха) не меняет сути явления, т.е. самопроизвольного закручивания осесимметричной фигуры при её равномерном движении в спокойной сплошной среде.
Кроме указанных тел проводились наблюдения над другими: в форме рыболовных поплавков, двух или трёх шаров, соединённых нитью друг за другом и т.д. Отметим лишь своеобразное поведение фигуры в виде цилиндра диаметром 40 мм, торцы которого заканчивались шарами для настольного тенниса. При буксировании этой фигуры в спокойной воде наблюдалось своеобразное виляние, причём головной шар двигался по круговой траектории по часовой стрелке. Это движение по своему характеру качественно совпадает с прецессирующим (как у вращающегося волчка) движением падающих авиабомб несмотря на наличие у последних стабилизаторов, что достаточно хорошо видно из кадров немецкой кинохроники о Великой отечественной войне 1941 – 1945г.
На общность поведения симметричных тел при их движении в воздухе и в воде указывают и наблюдения за поведением неуправляемых ракет. Так при описании пусков в тридцатые годы ракет в РНИИ под руководством С.П.Королёва, отмечалось, что: «Было замечено, что на длине 1000 м ракета медленно вращалась почти на полный оборот около своей продольной оси, продолжая лететь строго в плоскости старта» [8]. Направление вращения ракеты (по часовой стрелке или против) в этом сообщении не указано.
Приведённые примеры показывают, что уточнения расчётных моделей могут приводить к выявлению качественно новых явлений как при рассмотрении движений жидкостей и газов, так и движений твёрдых тел в них. Кроме того, по мнению автора, выявление предсказанных теорией явлений в природе служит доказательством справедливости этой теории. В данном случае – правильностью полученного решения уравнений Навье-Стокса.
В заключение можно отметить, что свойство винтообразности траекторий сплошной среды не следует из уравнений Навье-Стокса (из уравнения Ньютона) и из уравнения сохранения массы (уравнения непрерывности). Оно появляется при рассмотрении ортогональной сети из семейств непрерывных гладких линий, причём одним из семейств сети служат траектории движения. Дальнейшие опыты позволят уточнить и дополнить описание явления винтообразного свойства сплошной среды. Возможно, что наиболее неожиданными будут физические проявления винтообразности у силовых линий электрических и магнитных полей.
Рис. 1. Схема проведения наблюдений за движением шара в воде. 1 – поверхность воды, 2 – деревянная доска, 3 - буксировочный тросик, 4 – герметичный бокс с фото-киноаппаратом Канон-А710, 5 – стальной поводок, 6 – буксируемый объект.
Рис.2. Круговое движение буксируемого шара вокруг горизонтальной оси в направлении буксировки.
Рис. 3. Осесимметричная конструкция из двух равных шаров, самопроизвольно вращающаяся вокруг горизонтальной оси в направлении движения буксировки.
Рис. 4. Двухлопастная фигура и составляющие её движения: А – собственное вращение фигуры, Б – круговое движение фигуры.
Видео 1. Характер самопроизвольного враещения осесимметричного тела при его движении в спокойной воде озера тела при его равномерном движении в стоячей воде.
Литература.
1. В.Г.Выскребцов, «Гидромеханика в новом изложении», из-во «Спутник+», М, 2001г.
2. Т.Ц.Сью, «Получение точного решения уравнений Навье-Стокса», International Journal of non-linear mechanics, Vol 20, №20, G. Britain, 1985.
3. Ван-Дайк М. «Альбом течений жидкости и газа», из-во Мир, М, 1986.
4. Лойцянский Л.Г. «Механика жидкости и газа», изд-во "Наука", М, 1973.
5. В.Г.Выскребцов, «Неустойчивость расходящихся течений и устойчивость сходящихся течений потоков воды. Экспериментальные наблюдения». Материалы XII международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Избранные доклады. МАИ, М, 2007г. стр. 87 – 92.
6. В.Г.Выскребцов «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий», Материалы Международной конференции и Российской научной школы, Часть 3, секция №5 «Системные концепции в экономике, науке, технике и экологии», статья «Неустойчивость расходящихся и устойчивость сходящихся течений потоков воды», Москва- Сочи, 2005г. стр. 36 – 40.
7. Н.Е.Жуковский, «Гидродинамика», собрание сочинений, том №2, М.-Л., Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1949г., стр. 698.
8. М.Д.Евтифьев, «Из истории создания зенитно-ракетного щита России», М, из-во «Вузовская книга», 2007 г., стр.9.